二進位、十六進位完整指南：數字進位制的原理、轉換方法與程式設計應用

電腦的世界充滿了進位制的影子：CSS 裡的 #1A2B3C、記憶體位址 0x7FFFFFFF、Base64 編碼、URL 的 %20……這些看似神秘的字串，背後都是同一個概念——進位制（Number Systems）。理解它，你就能讀懂更多底層技術的邏輯。

一、什麼是進位制？

進位制是「用多少個符號來表示數字」的規則。我們日常使用十進位（Base-10），因為有 0–9 共 10 個符號；當數到 9 的下一個，就「進位」變成 10。

同理：

二進位（Base-2）：只有 0 和 1，數到 1 的下一個就進位，變成 10（讀作「一零」，代表十進位的 2）
八進位（Base-8）：符號 0–7，數到 7 下一個進位
十六進位（Base-16）：符號 0–9 加上 A–F（A=10, B=11, …, F=15），數到 F 下一個進位

十進位	二進位	八進位	十六進位
0	0000	0	0
1	0001	1	1
8	1000	10	8
10	1010	12	A
15	1111	17	F
16	10000	20	10
255	11111111	377	FF

二、二進位（Base-2）

二進位是電腦硬體的語言。電路只有「通電」與「斷電」兩種狀態，正好對應 1 和 0。每一個 0 或 1 稱為一個位元（bit），8 個位元組成一個位元組（byte）。

十進位轉二進位

方法：反覆除以 2，記錄餘數，由下往上讀。

13 ÷ 2 = 6 餘 1  ↑
 6 ÷ 2 = 3 餘 0  ↑
 3 ÷ 2 = 1 餘 1  ↑
 1 ÷ 2 = 0 餘 1  ↑
結果：1101（十進位 13 = 二進位 1101）

二進位轉十進位

方法：每一位乘以 2 的對應次方，加總。

1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
     = 8 + 4 + 0 + 1
     = 13

實際應用：檔案的 checksum（如 SHA-256）底層計算都是位元運算。輸出的長串十六進位字串，本質上就是二進位雜湊值的十六進位表示。可用Checksum 工具產生檔案的雜湊值並驗證完整性。

三、十六進位（Base-16）

十六進位是程式設計中最常見的進位制，因為它和二進位之間有完美的對應關係：每 4 個位元恰好對應一個十六進位數字。

二進位：1111 1010 1011 1100
十六進位：   F    A    B    C  → FABC

這讓十六進位成為表達記憶體位址、顏色碼、雜湊值的理想格式——既比二進位短，又和底層二進位有直接的對應。

十進位轉十六進位

方法：反覆除以 16，餘數 10–15 用 A–F 表示。

255 ÷ 16 = 15 餘 15（F）  ↑
 15 ÷ 16 =  0 餘 15（F）  ↑
結果：FF（十進位 255 = 十六進位 FF）

實際案例：CSS 顏色碼

CSS 顏色碼 #FF5733 是三對十六進位數字，分別代表 R（紅）、G（綠）、B（藍）：

色碼	十六進位	十進位（0–255）
紅（R）	FF	255
綠（G）	57	87
藍（B）	33	51

因此 #FF5733 等同於 rgb(255, 87, 51)——一種偏橘紅的顏色。

四、URL 編碼中的十六進位

URL 只允許特定字元，不允許的字元（如空格、中文、特殊符號）必須用百分比編碼（Percent Encoding）表示：將字元的 UTF-8 位元組轉為十六進位，前面加 %。

原始字元	URL 編碼	說明
空格	`%20`	十六進位 20 = 十進位 32（空格的 ASCII 碼）
/	`%2F`	斜線在路徑之外需編碼
中	`%E4%B8%AD`	UTF-8 編碼為 3 個位元組
@	`%40`	在某些 URL 部分需編碼

立即試用：把含有中文或特殊符號的 URL 貼到URL 編碼工具，即時查看每個字元對應的十六進位編碼。

五、Base64：另一種常見的編碼方式

Base64 並非進位制，而是一種將二進位資料轉為可列印文字的編碼方式。它把每 3 個 byte（24 bits）分成 4 組 6-bit，每組對應 64 個字元之一（A–Z、a–z、0–9、+、/）。

原始（ASCII）：Man
二進位：01001101 01100001 01101110
分組（6-bit）：010011 010110 000101 101110
Base64：       T      W      F      u  → TWFu

Base64 輸出比原始資料大約 33%（每 3 bytes 變 4 字元），但能安全地在只支援文字的管道（如 email、HTML 屬性、JSON）中傳輸二進位資料。

立即編碼：把任意文字或檔案內容貼入Base64 編解碼工具，即時看到編碼結果與解碼還原。

六、進位制在程式設計中的實際應用

記憶體位址

除錯工具和記憶體傾印通常以十六進位顯示位址，例如 0x7FFE1234。前綴 0x（C/C++/Python/JS）、#（CSS）或 0b（二進位）是程式語言標示進位制的常見方式。

位元遮罩（Bitmask）

Unix 檔案權限用八進位表示，如 chmod 755：

7 = 111（二進位）= 讀(4) + 寫(2) + 執行(1)
5 = 101（二進位）= 讀(4) + 執行(1)
5 = 101（二進位）= 讀(4) + 執行(1)

顏色計算

前端工程師常需要在 HEX 與 RGB 之間換算，理解十六進位讓這個過程一目瞭然。色彩轉換、對比度計算等工作也建立在這個基礎上。

雜湊輸出

MD5 輸出 128 bits，以 32 個十六進位字元表示（每個字元 = 4 bits）；SHA-256 輸出 256 bits，以 64 個十六進位字元表示。

七、各語言中的進位制表示

語言	二進位	八進位	十六進位
Python	`0b1010`	`0o12`	`0xA`
JavaScript	`0b1010`	`0o12`	`0xA`
C / C++	—（無原生語法）	`012`	`0xA`
Java	`0b1010`	`012`	`0xA`
CSS	—	—	`#FF5733`

總結

進位制不是艱深的理論，而是理解許多日常技術的鑰匙：

二進位是電腦底層的語言，位元運算的基礎
十六進位是程式設計的通用語，顏色碼、記憶體位址、雜湊值都用它表示
Base64 建立在二進位之上，解決了二進位資料在文字環境中傳輸的問題
URL 編碼用十六進位標記不允許的字元，讓網址可以包含任意文字

理解這些基礎後，你看到 %E4%B8%AD、#FF5733、TWFu 這些字串，就能立刻讀懂它們代表的意義。