十六進位、二進位、八進位到底差在哪？程式設計師每天在用的進位制完整解析

你打開 Photoshop，顏色面板顯示 #3A7BD5；你在終端機輸入 chmod 644 config.php；你閱讀程式碼，看到 0xFF、0b1010。這些數字背後有同一個概念：進位制（numeral system）。理解進位制不只是數學課的事，它是程式設計師日常工作的底層語言。

一、進位制是什麼？從十進位說起

我們平常用的數字系統是十進位（Decimal，Base-10），每個位置的值是 10 的次方：

1234 = 1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
     = 1000 + 200 + 30 + 4

「逢十進一」是我們從小學到的規則。但電腦的硬體電路只有「有電」和「沒電」兩種狀態，所以電腦用二進位（Binary，Base-2），每個位置只有 0 和 1。

其他進位制（八進位、十六進位）則是從二進位衍生出來的，為了讓人類更容易讀寫電腦資料而存在。

快速轉換：使用進位轉換工具可以在十進位、二進位、八進位、十六進位之間即時互轉，不需要手動計算，適合開發除錯時快速查詢。

二、二進位（Binary）：電腦說的語言

二進位只有 0 和 1，每一個位稱為一個位元（bit），8 個位元組成一個位元組（byte）。

十進位 → 二進位的轉換

方法：持續除以 2，記錄餘數，從下往上讀：

13 ÷ 2 = 6 ... 餘 1
 6 ÷ 2 = 3 ... 餘 0
 3 ÷ 2 = 1 ... 餘 1
 1 ÷ 2 = 0 ... 餘 1

從下往上讀：1101
所以 13（十進位）= 1101（二進位）

驗證：1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13 ✓

二進位在程式設計中的實際應用

場景	說明	範例
位元運算	AND、OR、XOR、位移	`flags & 0b0001`
權限旗標	用位元表示開關狀態	`READ=0b100, WRITE=0b010`
網路遮罩	IP 子網路劃分	`255.255.255.0 = 11111111...00000000`
色彩通道	各通道 8 位元（0–255）	R=11111111, G=0, B=0 → 純紅

三、八進位（Octal）：Linux 檔案權限的秘密

八進位（Base-8）每個位置使用 0–7，最常見的場景是 Unix/Linux 檔案權限。

chmod 數字的由來

Linux 的檔案權限分三組（擁有者、群組、其他），每組三個位元：

二進位	八進位	權限
000	0	---（無）
001	1	--x（執行）
010	2	-w-（寫入）
011	3	-wx（寫+執行）
100	4	r--（讀取）
101	5	r-x（讀+執行）
110	6	rw-（讀+寫）
111	7	rwx（全部）

所以 chmod 755 的意思是：

擁有者（7）：rwx — 可讀、可寫、可執行
群組（5）：r-x — 可讀、可執行
其他人（5）：r-x — 可讀、可執行

chmod 644（常見的設定檔權限）：擁有者可讀寫（6=rw-），其他人只能讀（4=r--）。

四、十六進位（Hexadecimal）：最常出現的進位制

十六進位（Base-16）使用 0–9 和 A–F，一個十六進位字元代表 4 個位元（半個 byte），兩個字元代表一個完整的 byte（0–255）。十六進位是程式設計師日常遇到最多的進位制。

十六進位的常見場合

1. 網頁色碼（Hex Color）

#3A7BD5 分解為：

3A → 紅色通道（R = 3×16+10 = 58）
7B → 綠色通道（G = 7×16+11 = 123）
D5 → 藍色通道（B = 13×16+5 = 213）

所以 #3A7BD5 = rgb(58, 123, 213)，一個偏藍的中藍色。

色碼轉換：色碼轉換工具支援 HEX、RGB、HSL 互轉，並有即時色塊預覽，適合設計師快速確認色碼對應的實際顏色。

2. 記憶體位址與機器碼

除錯工具（GDB、LLDB、WinDbg）顯示的記憶體位址通常是十六進位：

0x00007ff8`3a7bd510
(gdb) x/16x 0x7ffd5a20

3. 雜湊值與 UUID

MD5:    d8e8fca2dc0f896fd7cb4cb0031ba249
SHA256: 2cf24dba5fb0a30e26e83b2ac5b9e29e1b161e5c1fa7425e73043362938b9824
UUID:   550e8400-e29b-41d4-a716-446655440000

這些看似隨機的字串，其實都是十六進位的數字序列。每個字元代表 4 個位元，32 個字元的 MD5 = 128 個位元 = 16 bytes。

4. URL 百分比編碼

URL 中的特殊字元用 %XX 編碼，XX 就是該字元 ASCII 值的十六進位表示：

空格 → %20（ASCII 32 = 0x20）
「    → %E3%80%8C（UTF-8 的十六進位）

URL 編解碼：URL 編解碼工具可以自動處理百分比編碼轉換，適合處理含中文或特殊符號的網址。

五、快速心算技巧：十六進位 ↔ 二進位

十六進位和二進位的轉換不需要計算，因為每一個十六進位字元恰好對應 4 個位元：

十六進位	二進位	十六進位	二進位
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

範例：0xFF = 1111 1111（二進位）= 255（十進位）

範例：0xDEAD = 1101 1110 1010 1101（二進位）= 57005（十進位）

六、Base64：一種特殊的文字編碼

說到進位制，很多人會問：「Base64 是六十四進位嗎？」答案是：不完全是。Base64 是一種編碼方法，不是進位計數系統。它把每 3 bytes（24 bits）的二進位資料，分成 4 組各 6 bits，再映射到 64 個可列印 ASCII 字元（A–Z、a–z、0–9、+、/）。

Base64 的目的是讓二進位資料（圖片、PDF、憑證）能在只支援文字的通道（電子郵件、JSON、HTML）中安全傳輸，並非用於數字計算。

總結

二進位：電腦底層語言，位元運算、網路遮罩、色彩通道
八進位：主要用在 Unix 檔案權限（chmod 755、644）
十六進位：最常見，色碼、記憶體位址、雜湊值、URL 編碼
十六進位 ↔ 二進位轉換最簡單：每個 Hex 字元 = 4 個位元
Base64 是編碼方法，不是進位計數，用途是安全傳輸二進位資料